Question

设函数F(X)=X的平方+绝对值（X-2) 再减1 X属于R （1） 判断F(X)的奇偶性 (2) 求函数F(X)的最小值

Answer 1

(1)f(-x)=（-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1≠f(x)，
且 f(-x)≠-f(x)，
∴f(x)是非奇非偶函数；
(2)
x>=2时，f(x)=x^2+x-3，f'(x)=2x+1
令f'(x)=0，则x=-1/2<2，
∵x>=2时f'(x)>0，∴f(x)min=f(2)=3；

x<2时，f(x)=x^2-x+1，f'(x)=2x-1
令f'(x)=0，则x=1/2，
∵1/2<x<2时f'(x)>0，x<0.5时f'(x)<0，
∴f(x)min=f(1/2)=3/4

综上:f(x)min=f(1/2)=3/4

Answer 2

可通过作图来解答
当X≥2时，f(x)=(x+1/2)^2-11/4,作出该图(注意取值范围)
当X＜2时，f(x)=(x-1/2)^2+3/4，作出该图(注意取值范围)
由此可得该函数的奇偶性，并看出最小值为x=2时的值

Answer 3

（1）非奇非偶。（2）f(x)min=3.