Question

数学，求解！！

Answer 1

（1）因为AB=AC
所以∠B=∠ACB
又∠GAC=∠B+∠ACB
所以∠GAC=2∠B
因为AD平分∠GAC
所以∠GAC=2∠GAD
那么∠B=∠GAD
所以AD∥BC
又CF⊥AD，那么CF⊥BC
因为AE平分∠BAC且AB=AC
所以AE⊥BC（等腰三角形顶角的角平分线垂直于底边）
又CF∥AE
且AD∥BC
所以四边形AECF为平行四边形
又CF⊥AD
所以平行四边形AECF为矩形
（2）当△ABC满足：∠BAC=90°时四边形AECF为正方形。理由是：
因为AE平分∠BAC且AB=AC
所以BE=CE，即AE为△ABC中，BC边上的中线
又∠BAC=90°
所以AE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）
所以矩形AECF为正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）