Question

已知向量a=(sinx,cosx) b=(√3cosx,cosx) 且b≠0 定义函数f(x)=2ab-1

(1)求函数f(x)的单调增区间 (2)若a∥b 求tanx的值 (3)若a⊥b 求x的最小正值

Answer 1

f(x)=2a·b-1=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)

函数f（x）的单调增区间
2x+π/6∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π]
x∈[(k-1/3)π,(k+1/6)π]

若a平行b ,a×b=0,√3cos²x-sinxcosx=0，tanx=√3,或不存在

若a垂直b,a·b=0,√3sinxcosx+cos²x=0
2cosxsin(x+π/6)=0
x=(k+1/2)π或(k-1/6)π
x最小正值
π/2
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