已知f(1/x)=(1-x)/(1+x),求函数f(x)及其反函数f^-1(x)
1个回答
展开全部
1. 先求定义域，-1<x<+1
不妨设-1<x1<x2<+1
f(x2)-f(x1)=1/(x2+2)-1/(x1+2)+lg(1-x2)/(1+x2)-lg(1-x1)/(1+x1)
=1/(x2+2)-1/(x1+2)+lg(1-x2)-lg(1+x2)-lg(1-x1)+lg(1+x1)
=[1/(x2+2)-1/(x1+2)]+[lg(1-x2)-lg(1-x1)]+[lg(1+x1)-lg(1+x2)]
三个方括号里的都小于0，因此函数单调递减，有反函数。
2. x=0显然满足方程，由于单调，有且仅有这一个解，x=0
3. 第三问能写清楚点吗 是(2^x)*f^(-1)?还是f^(-(2^x))
不妨设-1<x1<x2<+1
f(x2)-f(x1)=1/(x2+2)-1/(x1+2)+lg(1-x2)/(1+x2)-lg(1-x1)/(1+x1)
=1/(x2+2)-1/(x1+2)+lg(1-x2)-lg(1+x2)-lg(1-x1)+lg(1+x1)
=[1/(x2+2)-1/(x1+2)]+[lg(1-x2)-lg(1-x1)]+[lg(1+x1)-lg(1+x2)]
三个方括号里的都小于0，因此函数单调递减，有反函数。
2. x=0显然满足方程，由于单调，有且仅有这一个解，x=0
3. 第三问能写清楚点吗 是(2^x)*f^(-1)?还是f^(-(2^x))
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
