已知函数f(x)=1/a-1/X(a>0,X>0

已知函数f(x)=1/a-1/X(a>0,X>0求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;2.若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,2],求a的值... 已知函数f(x)=1/a-1/X(a>0,X>0
求证: f(x)在(0,+∞)上是 单调递增函数;
2.若f(x) 在[1/2,2]上的值域是[1/2,2],求a的值
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冰火blue
2010-09-24 · TA获得超过412个赞
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1、 证明:
设x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)
=1/a-1/x1-(1/a-1/x2)
=1/x2-1/x1
=(x1-x2)/x1*x2>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数

2、因为f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,且f(x) 在[1/2,2]上的值域是[1/2,2]
所以f(1/2)=1/2,f(2)=2
带入原函数得1/a-1/(1/2)=1/2,1/a-1/2=2
得a=2/5
百度网友687663f
2010-09-24 · TA获得超过1771个赞
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1,
设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=(1/a-1/x2)-(1/a-1/x1)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2
因为x2-x1>0,x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
所以f(x)在(0,+∞)上是 单调递增函数

2,
因为f(x)在(0,+∞)上是 单调递增函数,且f(x) 在[1/2,2]上的值域是[1/2,2],
则x=1/2,f(x)=1/2, x=2,f(x)=2
代入解方程得a=2/5
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pirsken
2010-09-24 · TA获得超过204个赞
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这里a是常数吧?如果是常数,那设x1>x2,f(x2)-f(x1)=-1/x2+1/x1>0,得出f(x)是递增函数,或者可以对f(x)求导,得出导数1/x^2>0,所以为单调递增。
由于是单调递增函数,所以f(1/2)=1/a-2=1/2,f(2)=1/a-1/2=2,得出a为2/5。
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