Question

高一函数题，在线等，急啊啊

已知f(x)=ax^2-bx+c,b>2a>0,试问在【-1；1】上是否存在X，使绝对值f(x)>=b成立，请证明你的结论

Answer 1

考虑f(1)和f(-1)。f(1)=a-b+c=-b+(a+c),f(-1)=a+b+c=b+(a+c)。由题设，b>0
所以，若a+c>0，则f(-1)=a+b+c=b+(a+c)>b，|f(-1)|>b；若a+c<0，则
f(1)=a-b+c=-b+(a+c)<-b，所以|f(1)|>b；若a+c=0，则
f(-1)=a+b+c=b+(a+c)=b,|f(-1)|=b。所以，总存在X，使绝对值f(x)>=b成立。