如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE平行于BC交AB于点E,EF平行于AC于点F。试说
如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE平行于BC交AB于点E,EF平行于AC于点F。试说明BE=CF...
如图,在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE平行于BC交AB于点E,EF平行于AC于点F。试说明BE=CF
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2014-06-26
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证明:BD平分角ABC,所以角ABD=角DBC,
DE平行于BC,所以角EDB=角DBC,
所以角EDB=ABD,即△EDB为等腰三角形,所以ED=BE
又因为DE平行于BC,EF平行于AC,所以EDCF是平行四边形
所以ED=CF
所以BE=CF
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DE平行于BC,所以角EDB=角DBC,
所以角EDB=ABD,即△EDB为等腰三角形,所以ED=BE
又因为DE平行于BC,EF平行于AC,所以EDCF是平行四边形
所以ED=CF
所以BE=CF
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因为:ED//BC 点F在BC上 所以:ED//FC
同理:EF//DC
所以:四边形EFDC为平行四边形 即:ED=FC(平行四边行定理可得到)
因为:ED//BC//BF 所以角EDB=角DBF(两直线平行内错角相等)
又因为:BD平分角ABC 所以:角ABD=角DBF
所以:角ABD=角EDB
所以:三角形EDB为等腰三角形 EB=ED 所以:EB=ED=FC
同理:EF//DC
所以:四边形EFDC为平行四边形 即:ED=FC(平行四边行定理可得到)
因为:ED//BC//BF 所以角EDB=角DBF(两直线平行内错角相等)
又因为:BD平分角ABC 所以:角ABD=角DBF
所以:角ABD=角EDB
所以:三角形EDB为等腰三角形 EB=ED 所以:EB=ED=FC
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∵BC平行ED∴角cbd等于角bde∵角cbd等于角ebd∴角ebd等于角edb∴be等于ed又∵ef平行ac.ed平行bc∴efdc为平行四边行∴cf等于ed即be等于cf
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