Question

1.把方程a(x²+x)+b(x²-x)=1-c写成关于x一元二次方程的一般形式，

1.把方程a(x²+x)+b(x²-x)=1-c写成关于x一元二次方程的一般形式，并求出是一元二次方程的条件。
2.关于x的方程(m+3)x²-mx+1=0是几元几次方程?
3.已知x1,x2是方程x²-x-3的两根，试求（1+x1)(1+x2)和x1²+x2²的值

Answer 1

1,(a+b)x²+(a-b)x+c-1=0
此方程为一元二次方程的条件是a+b≠0
2，m+3≠0即:m≠-3时原方程为一元二次方程
m+3=0即：m=-3时原方程为一元一次方程
3,已知x1,x2是方程x²-x-3=0的两根，试求（1+x1)(1+x2)和x1²+x2²的值
由题意得:x1+x2=1,x1x2=-3
所以，
(1+x1)(1+x2)=x1x2+(x1+x2)+1=-3+1+1=-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1+6=7

Answer 2

1)
a(x²+x)+b(x²-x)=1-c
(a+b)x^2+(a-b)x+c-1=0
条件a+b≠0
2)
(m+3)x²-mx+1=0
m=-3,一元一次
m≠-3一元二次
3)
x²-x-3=0
x1+x2=1,x1x2=-3
（1+x1)(1+x2)
=x1x2+x1+x2+1
=-3+1+1
=-1
x1²+x2²
=(x1+x2)^2-2x1x2
=1^2-2(-3)
=7