如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点E，若∠A=40°，求∠E的度数
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解：∵BE,CE分别是△ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC
∠DCE=1/2∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A
∠DCE=∠DBE+∠E
∴∠E=∠DCE-∠DBE=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2（∠ACD-∠ABC）
又∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠E=1/2（∠ABC+∠A-∠ABC）=1/2∠A=1/2×40°=20°
∴∠DBE=1/2∠ABC
∠DCE=1/2∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A
∠DCE=∠DBE+∠E
∴∠E=∠DCE-∠DBE=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2（∠ACD-∠ABC）
又∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠E=1/2（∠ABC+∠A-∠ABC）=1/2∠A=1/2×40°=20°
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∠ACE+∠E=∠ABE+∠A ①
∠ACE=∠ACD/2=∠A/2+∠ABC/2=∠A/2+∠ABE ②
把 ②代入 ①得：
∠A/2+∠ABE+∠E=∠ABE+∠A
∠E=∠A/2=20度
∠ACE=∠ACD/2=∠A/2+∠ABC/2=∠A/2+∠ABE ②
把 ②代入 ①得：
∠A/2+∠ABE+∠E=∠ABE+∠A
∠E=∠A/2=20度
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