Question

如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点M，若AB=6,CD=8，求⊙O的半径。

Answer 1

说明：
有一条经典证明题：在⊙O中,两条弦AC,BD垂直相交于点M。求证：CD＝AB/2
本题是这一证明题的变式
证明：
作ON⊥CD，作直径CE，连接DE、AE
因为ON⊥CD
所以CN＝DN
因为CE是直径
所以OC＝OE
所以ON是△CDE的中位线
所以ON＝DE/2
因为CE是直径
所以CA⊥AE
因为AC⊥BD
所以AE//BD
所以弧AB＝弧ED（同圆中平行两弦所夹的弧相等）
所以AB＝DE
所以ON＝AB/2

本计算中，AB＝6，所以OM＝3，而CM＝4
所以根据勾股定理得OC＝5
即圆的半径等于5

供参考！祝你学习进步

Answer 2

答案为5.
解：连接DQ并延长交圆弧AB于E，连接CE.
由圆弧上定弧长所对锐角相等原则，∠DAC=∠DEC；
又∠DEC+∠EDC=90°，∠DAC+∠ADB=90°，所以∠EDC=∠ADB，则弧AB=弧EC，
进而AB=EC=6，直角三角形DEC中，EC=6,CD=8,DE=10为直径，半径则为5.