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解:∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD=2BD,
∴△ABD与△ADC等高,底边比值为:1:2,
∴△ABD与△ADC面积比为:1:2,
∵△ABC的面积为9,
∴△ABD与△ADC面积分别为:3,6;
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
∴∠AEB=∠AFC
∠ABE=∠4
AB=AC ,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴△ABE与△CAF面积相等,
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积,
∴△ABE与△CDF的面积之和为6,
故答案为:6.
∴△ABD与△ADC等高,底边比值为:1:2,
∴△ABD与△ADC面积比为:1:2,
∵△ABC的面积为9,
∴△ABD与△ADC面积分别为:3,6;
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
∴∠AEB=∠AFC
∠ABE=∠4
AB=AC ,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴△ABE与△CAF面积相等,
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积,
∴△ABE与△CDF的面积之和为6,
故答案为:6.
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