Question

已知方程x²-3x-2=0的两个实数根为α β

不解方程，求作一个一元二次方程 使它的两个根分别是α² 和β²
要详解 不要只有一个答案

Answer 1

答：
α、β是x²-3x-2=0的两个根
根据韦达定理有：
α+β=3
αβ=-2
所以：
(α+β)²=9
α²+2αβ+β²=9
α²+β²=9-2αβ=9-2*(-2)=13
因为：α²β²=4
所以：α²和β²是方程x²-13x+4=0的两个根

Answer 2

α+β=3
αβ=-2
α²+β²=(α+β)²-2αβ
=13
α²β²
=(αβ)²
=4
新方程为x²-13x+4=0

Answer 3

α+β = 3
α.β=-2
α^2+β^2 = (α+β)^2-2α.β = 9+4=13
α^2.β^2=4
二次方程: x^2-13x+4 =0

Answer 4

用韦达公式，可知ab=-2，a+b=3 ，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=13 ,(ab)^2=4
故方程为x^2-13x+4=0