Question

设函数y=f(x)(x属于R且x不等于0)对任意非零自然数x1、x2满足f(x1×x2)=f(x1

设函数y=f(x)(x属于R且x不等于0)对任意非零自然数x1、x2满足f(x1×x2)=f(x1)+f(x2)，求证f(x)是偶函数

Answer 1

令x1=x2=1,代入等式得：f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
令x1=x2=-1,代入等式得：f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0
令x2=-1， 代入等式得：f(-x1)=f(x1)+f(-1),得：f(-x1)=f(x1), 所以f(x)为偶函数。