Question

求数列的通项公式

若数列｛an｝满足：a1=1,a n+1/an=n+2/n(n为正整数）则当n>=2时，an= ______

请写出求解的具体方法～

Answer 1

an+1=((n+2)/n)*an
a1 a2 a3 a4 a5
1 3 6 10 15
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
......
an-an-1=n
2,3,4,5...n成等差数列
把上面左右两边同时加起来得：
an-a1=2+3+4+5+...+n
=(n-1)*2+(n-1)(n-2)/2
an=(n-1)*2+(n-1)(n-2)/2+a1
注：右边一共n-1项，用等差数列求和公式
所以化解得到an=(n^2+n)/2 n>=2