Question

（2011株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

（2011株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q． （1）求证：OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

Answer 1

【答案】（1）证明： 四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB， ∴OP=OQ。 （2） PD=8-t ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°， ∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB， ∴△ODP∽△ADB， ∴ ，即， 解得,即运动时间为 秒时，四边形PBQD是菱形. 追问： 运动时间为 秒时 ? 是多少哦？