Question

数学初三几何体

Answer 1

（1）
因为EF平行BG
所以DF/CF=DE/BE
因为AD平行BG
所以三角形EDP和三角形EBQ相似（条件：对顶角；内错角）
所以DE/BE=DP/BQ
因为BQ=2DP
所以DF/CF=1/2
（2）
四边形EFGQ是梯形，设其高为h,其面积＝1/2*（EF+GQ）*h
EF和h均为定值，而BQ=2DP,再结合(1)的结论，CG=2DP；
所以BQ=CG
而QG=BC-BQ+CG
所以BC=QG=13
再看高，延长FE交AB于O，则OQ/OB=1/2，而AB=12
所以梯形EFGQ的高OB=8；
而上底EF=BC/3=13/3
所求面积＝（13/3+13）*8/2
=208/3
（3）
过P做BC的垂线，交BC于M，则QM=GM＝1/2QG;AP=BM(矩形)
我们已经知道：DP分别是BQ、GC的一半
所以当PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，可有如下关系：
AP=AD-PD (1)
AP=BM=BQ+1/2QG=2PD+1/2*BC (2)
两式联立，代入已知值后：
11-PD=2PD+13/2
3PD=11-6.5
PD=1.5