Question

数学相似三角一题！

如图 在平行四边形ABCD中 过点A做AE垂直于BC 垂足为E 链接DE F为线段DE上的一点且角AFE=角B （1）求三角形ADF相似于三角形DEC
（2）若AB=4 AD=3倍根号3 AE=3 求AF长
要步骤。。。。。

Answer 1

1)如图：

 ∵已知∠3=∠4，∠5与∠3互补，即是∠5与∠4互补

     平行四边形中∠6与∠4互补

 ∴∠5=∠6

 ∵AD//BC

 ∴∠1=∠2

 在△ADF和△DEC中：∠1=∠2，∠5=∠6

 ∴△ADF∽△DEC

2）∵已知CD=AB=4，AD=3√3，AE=3

   ∴DE=√（3√3）²+3²=√（27+9）=6

   ∵△ADF∽△DEC

   ∴AF/CD=AD/ED

   ∴AF=CD（AD/ED）=4（3√3）/6=2√3

Answer 2

(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠BCD=180°
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°
∴∠AFD=∠BCD
∵AD‖BC
∴∠CED=∠ADF
∴△ADF∽△DEC
(2)
解：
作DM⊥BC，交BC 的延长线于点M
则EM=AD=3√3，DM=AE=3
根据勾股定理可得DE=6
∵△ADF∽△DEC
∴AD/DE=AF/CD
∴3√3/6=AF/4
∴AF=2√3

Answer 3

（1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD‖BC
∴∠B=∠ADC=∠AFE=∠FAD+∠ADF，∠ADE=∠DEC
∴∠DAF=∠EDC
在△AFD和△DEC中，∠DAF=∠EDC，∠ADE=∠DEC
∴△ADF∽△DEC
（2）在Rt△AED中，AD=3√3，AE=3
由勾股定理可得DE=√（27+3*3）=6
∵△AFD∽△DCE
∴AF/DC=AD/DE
∴AF=3√3/6*4=2√3