Question

随机变量X的密度函数为f(x)=2x（0<x<1)，F(x)为X的分布函数，试求Y=F(X)的概率密度和数学期望

Answer 1

对f(x)求不定积分，得到Y=F(x)=x^2, 这是概率密度的函数解析式。
数学期望为当Y=1时X的值，为+-1,对结果检验，得到x不可能等于-1，则数学期望等于1.