Question

（2rr2?辽宁）选修4-r：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D

（2rr2?辽宁）选修4-r：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点u．证明：（Ⅰ）AC?BD=AD?AB；（Ⅱ）AC=Au．

Answer 1

证明：（Ⅰ）由AC与⊙O′相切于A，
得∠CAB=∠A3B，
同理∠ACB=∠3AB，
所以△ACB∽△3AB，
从而

AC

A3

＝

AB

B3

，
即 AC?B3=A3?AB．
（Ⅱ）由A3与⊙O相切于A，
得∠AE3=∠B3A，
又∠A3E=∠B3A，
得△EA3∽△AB3，
从而

AE

AB

＝

A3

B3

，即AE?B3=A3?AB．
结合（Ⅰ）的结论，AC=AE．