Question

设集合 A={(x，y)| m 2 ≤(x-2 ) 2 + y 2 ≤ m 2 ，x，y∈R} ，B={（x，y）|2m≤x+y≤

设集合 A={(x，y)| m 2 ≤(x-2 ) 2 + y 2 ≤ m 2 ，x，y∈R} ，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合，集合B表示出一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需直线与圆有交点，由 m 2 ≤ m 2 可得m≤0或m≥ 1 2 当m≤0时，有| 2-2m 2 |＞-m且| 2-2m-1 2 |＞-m； 则有 2 - 2 m＞-m， 2 2 - 2 m＞-m， 又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=?， 当m≥ 1 2 时，有| 2-2m 2 |≤m或| 2-2m-1 2 |≤m， 解可得：2- 2 ≤m≤2+ 2 ，1- 2 2 ≤m≤1+ 2 2 ， 又由m≥ 1 2 ，则m的范围是[ 1 2 ，2+ 2 ]； 综合可得m的范围是[ 1 2 ，2+ 2 ]； 故答案为[ 1 2 ，2+ 2 ]．