Question

(12分)如图，已知∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ， BE ⊥ CE 于 E ， AD ⊥ CE 于 D ， CE 与 AB 相交于 F ．

(12分)如图，已知∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ， BE ⊥ CE 于 E ， AD ⊥ CE 于 D ， CE 与 AB 相交于 F ．(1)求证：△ CEB ≌△ ADC ； (2)若 AD ＝9cm， DE ＝6cm，求 BE 及 EF 的长．

Answer 1

证明：(1)∵ B E ⊥ C E 于 E ， AD ⊥ C E 于 D ， ∴∠ E ＝∠ AD C ＝90°(1分) ∠ BCE ＝90°— ∠ A CD ，∠ CAD ＝90°¾∠ A CD ， ∴∠ BCE ＝∠ CAD  (3分) 在△ BCE 与△ CAD 中， ∠ E ＝∠ AD C ，∠ BCE ＝∠ CAD ， BC ＝ AC   ∴△ C E B ≌△ AD C    (4分) (2)∵△ C E B ≌△ AD C  ∴ B E ＝ D C ， C E ＝ AD     又 AD ＝9   ∴ C E ＝ AD ＝9， D C ＝ C E — D E ＝ 9—6 ＝ 3，∴ B E ＝ DC ＝ 3 ( cm)     (5分) ∵∠ E ＝∠ AD F ＝90°，∠ B FE ＝∠ A FD ，∴△ B FE ∽△ A FD    (6分) ∴    即有    (7分) 解得： EF ＝ ( cm)    (8分)

略