Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，对角线AC、BD相交于点O，若S △AOD ：S △ACD =1：3，则S △AOD ：S △BO

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，对角线AC、BD相交于点O，若S △AOD ：S △ACD =1：3，则S △AOD ：S △BOC =______；若S △AOD =1，则梯形ABCD的面积为______．

Answer 1

（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S △AOD ：S △ACD =1：3， ∴ AO CO = 1 2 ， ∵AD ∥ BC， ∴△ADO ∽ △CBO， ∴ AD BC = AO CO = 1 2 ， ∴S △AOD ：S △BOC =1：4， （2）∵S △AOD ：S △ACD =1：3， ∴AO：OC=1：2， ∴S △AOD ：S △BOC =1：4；若S △AOD =1， 则S △ACD =3，S △BOC =4， ∵AD ∥ BC， ∴S △ABC =S△ BDC ， ∵S △AOB =S △ABC -S △BOC ，S △DOC =S △BDC -S △BOC ， ∴S △AOB =S △DOC =2， ∴梯形ABCD的面积=1+4+2+2=9． 故答案为：1：4；9．