Question

正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______

正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______．

Answer 1

由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R， 所以正三角形的边长是2 3 R，高是3R正三棱柱的体积 V= 1 2 ? 2 3 R?3R?2R=6 3 R 2 ． 故答案为：6 3 R 2

Answer 2

由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R，
所以正三角形的边长是2
3
R，高是3R正三棱柱的体积
V=
1
2
?
2
3
R?3R?2R=6
3
R
2
．
故答案为：6
3
R
2
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由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R，
所以正三角形的边长是2
3
R，高是3R正三棱柱的体积
V=
1
2
?
2
3
R?3R?2R=6
3
R
2
．
故答案为：6
3
R
2
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