Question

设随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，用切比雪夫不等式估计得P{2＜X＜12}≥______

设随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，用切比雪夫不等式估计得P{2＜X＜12}≥______．

Answer 1

P{2＜X＜12}≥4/5

切比雪夫（Chebyshev）不等式，对于任一随机变量X ，若EX与DX均存在，则对任意ε＞0，恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小，P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。

扩展资料：

切比雪夫不等式的提出

19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：

任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：

所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。

所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。

所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。

参考资料：百度百科-切比雪夫不等式

Answer 2

根据切比雪夫不等式有：
P（|X-EX|≥ε ）≤

VarX

?2

随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，
故有：
P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}
而对于
P{|X-7|≥5}≤

DX

52

=

1

5

P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥

4

5