Question

如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED= ，圆O

如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED= ，圆O的半径为3，求OA的长．

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Answer 1

解：连接OC， ∵△AOB中，OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB ∵OC是圆O的半径， ∴AB与圆O相切于C点． 又∵ED是圆O的直径， ∴∠ECD=90°， 可得∠E+∠EDC=90° ∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC ∴∠BCD=∠E 又∵∠CBD=∠EBC ∴△BCD∽△BEC， 可得BC 2 =BEBD…① ∵Rt△CDE中，tan∠CED= = ， ∴ = = ， 设BD=x，则BC=2x代入①，得（2x） 2 =x（x+6）， 解之得x=2 ∴OA=OB=BD+OD=5