Question

如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，

如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示．然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x．水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g取10m/s 2 ）求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；（2）小物块到达桌边B点时速度的大小；（3）小物块落地点与桌边B的水平距离．

Answer 1

（1）从F-x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f=1.0 N，在压缩过程中，摩擦力做功为：W f =f?x=-0.1 J 由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为： W F =（1+47）×0.1÷2=2.4 J　　 所以弹簧存贮的弹性势能为：E P =W F -W f =2.3 J 故弹簧存贮的最大弹性势能为2.3J． （2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x， 摩擦力做功为W′ f =f?3x=0.3 J　　 对小物块用动能定理有： E P - W /f = 1 2 m v 2B -0 解得：v B =2 m/s 故小物块到达桌边B点时速度的大小为2m/s． （3）物块从B点开始做平抛运动，所以有： h= 1 2 g t 2 ，下落时间t=1 s　 水平距离s=v B t=2 m 故小物块落地点与桌边B的水平距离为2m．