已知数列{an}满足：a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N﹢）．（1）证明{an+1-an}是公比为2的等比数列；（2
已知数列{an}满足：a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N﹢）．（1）证明{an+1-an}是公比为2的等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．...
已知数列{an}满足：a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N﹢）．（1）证明{an+1-an}是公比为2的等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．
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（1）因为an+2=3an+1-2an；
∴an+2-an+1=2（an+1-an）知{an+1-an}是公比为2的等比数列；
（2）∵an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n，
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…21+20
=2n-1
∴an+2-an+1=2（an+1-an）知{an+1-an}是公比为2的等比数列；
（2）∵an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n，
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…21+20
=2n-1
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