Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置．（1）若平移的距离为3，

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置．（1）若平移的距离为3，则△ABC与△A1B1C1重叠面积为______．（2）若移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A1B1C1重叠面积为y，试写出y与x的关系式．

Answer 1

（1）由题意得，BC₁=4-3=1，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴重叠部分的面积=

1

2

×1×1=0.5；
故答案为：0.5．

（2）由题意得，BC₁=4-x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴重叠部分的面积=

1

2

×（4-x）×（4-x）=

1

2

x²-4x+8．