已知抛物线y2=2x，（1）设点A的坐标为(23，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2
已知抛物线y2=2x，（1）设点A的坐标为(23，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最...
已知抛物线y2=2x，（1）设点A的坐标为(23，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．
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（1）设抛物线上y2=2x上的点P（m，n）（m≥0），
则|PA|2=(m?
)2+n2=m2-
m+
+2m=m2+
m+
=(m+
)2+
，
∵m≥0，
∴当m=0时，|PA|2达到最小值
，
∴当点P的坐标为P（0，0）时，|PA|min=
；
（2）设P（x，y）为该抛物线上任一点，那么y2=2x，
则点P到直线的距离d=
=
=
=
[（y-1）2+5]≥
则|PA|2=(m?
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵m≥0，
∴当m=0时，|PA|2达到最小值
| 4 |
| 9 |
∴当点P的坐标为P（0，0）时，|PA|min=
| 2 |
| 3 |
（2）设P（x，y）为该抛物线上任一点，那么y2=2x，
则点P到直线的距离d=
| |x?y+3| | ||
|
|
| ||
|
| |(y?1)2+5| | ||
2
|
| ||
| 4 |
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