Question

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=______

已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=______，b=______，c=______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
根据题意得：

c?5＝0 a+b＝0

，
∴a=-1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．