Question

某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”

某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．宣传效果调查表 广告一 广告二 回答正确人数 占本组人数频率 回答正确人数 占本组人数频率 [10，20） 90 0.5 45 a [20，30） 225 0.75 k 0.8 [30，40） b 0.9 252 0.6 [40，50） 160 c 120 d [50，60] 10 e f g（1）分别写出n，a，b，c，d的值．（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．

Answer 1

（1）由题意知，[10，20）岁中抽查人数为90÷0.5=180人，
[10，20）岁中抽查人数的频率为0.015×10=0.15，
∴n=180÷0.15=1200．
∴a=

45

180

=

1

4

，b=（252÷0.6）×0.9=378．
c

160

1200×0.2

＝

2

3

，
d=

120

1200×0.2

=

1

2

．
（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=

2

3

，
孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=

1

4

，
则ξ可能取值为0，30，60，90，
P（ξ=0）=（1-

2

3

）（1-

1

4

）=

1

4

，
P（ξ=30）=

2

3

?(1?

1

4

)=

1

2

，
P（ξ=60）=（1-

2

3

）?

1

4

=

1

12

，
P（ξ=90）=

2

3

?

1

4

=

1

6

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	30	60	90
P	1 4	1 2	1 12	1 6

∴Eξ=0×

1

4

+30×

1

2

+60×

1

12

+90×

1

6

=35．