Question

已知圆C：x2+（y-2）2=5，直线l：mx-y+1=0（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）当m=1时

已知圆C：x2+（y-2）2=5，直线l：mx-y+1=0（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）当m=1时，设圆C与直线l相交于点A和点B，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）圆心C到直线l的距离d=

1

m2+1

≤1＜

5

=r，直线l与圆C总有两个不同交点．
（2）当m=1时，圆心C（0，2）到直线l的距离d=

|0?2+1|

2

=

2

2

，
∴|AB|=2

5?( 2 2 )2

=3

2

，
S_△ABC=

1

2

|AB|?d=

1

2

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