已知二次函数y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该
已知二次函数y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3...
已知二次函数y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
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（1）证明：令y=0，则x2-mx+m-2=0，∵△=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4，（1分）
又∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0．
∴无论m为任何实数，一元二次方程x2-mx+m-2=0总有两不等实根；
∴该二次函数图象与x轴都有两个交点．（2分）
（2）解：∵二次函数y=x2-mx+m-2的图象经过点（3，6），
∴32-3m+m-2=6，
解得m＝
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∴二次函数的解析式为y＝x2?
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（3）解：将y=x向下平移2个单位长度后得到解析式为：y=x-2，（4分）
解方程组
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得
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