如图所示，由倾角45°光滑斜面和半径为R的34光滑圆周组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间有小圆
如图所示，由倾角45°光滑斜面和半径为R的34光滑圆周组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间有小圆弧平滑连接．一小球以一定的初速度释放，始终贴着轨道内侧顺时针转动，已...
如图所示，由倾角45°光滑斜面和半径为R的34光滑圆周组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间有小圆弧平滑连接．一小球以一定的初速度释放，始终贴着轨道内侧顺时针转动，已知重力加速度为g则其通过斜面的时间最长可能是多少？
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小球在最高点的速度最小时，通过斜面的时间最长．根据mg=m
得：v1＝
，
设到达斜面顶端的速度为v2，根据动能定理得：
mgR=
mv22?
mv12
解得：v2=
．
小球在斜面上运动的加速度为：a=
＝
g
根据
R＝v2t+
?
gt2
得：t=
| v12 |
| R |
得：v1＝
| gR |
设到达斜面顶端的速度为v2，根据动能定理得：
mgR=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v2=
| 3gR |
小球在斜面上运动的加速度为：a=
| mgsin45° |
| m |
| ||
| 2 |
根据
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
得：t=
|
