设函数y（x）由参数方程x＝t3+3t+1y＝t3?3t+1确定，求曲线y=y（x）向上凸的x取值范围
设函数y（x）由参数方程x＝t3+3t+1y＝t3?3t+1确定，求曲线y=y（x）向上凸的x取值范围．...
设函数y（x）由参数方程x＝t3+3t+1y＝t3?3t+1确定，求曲线y=y（x）向上凸的x取值范围．
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由题意，y′(x)＝
＝
＝
∴y″(x)＝
?
=
?
=
?
∴要使得曲线y=y（x）向上凸，则有y″（x）＜0
即
?
＜0，即
＜0
∴t＜0
又
＝3(t2+1)＞0
∴x对t是单调递增的
∴当t＜0时，x＜x（0）=1
就曲线y=y（x）向上凸的x范围是（-∞，1）
| ||
|
| 3t2?3 |
| 3t2+3 |
| t2?1 |
| t2+1 |
∴y″(x)＝
| dy′(x) |
| dt |
| dt |
| dx |
| 4t |
| (t2+1)2 |
| 1 |
| 3t2+3 |
| 4 |
| 3 |
| t |
| (t2+1)3 |
∴要使得曲线y=y（x）向上凸，则有y″（x）＜0
即
| 4 |
| 3 |
| t |
| (t2+1)3 |
| t |
| (t2+1)3 |
∴t＜0
又
| dx |
| dt |
∴x对t是单调递增的
∴当t＜0时，x＜x（0）=1
就曲线y=y（x）向上凸的x范围是（-∞，1）
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