Question

选修4-1　几何证明选讲圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，

选修4-1　几何证明选讲圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．求证：PF=PQ．

Answer 1

证明：因为A，B，C，D四点共圆，
所以∠ADF=∠ABC．
因为PF∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
所以∠AFP=∠FQP．
又因为∠APF=∠FPA，
所以△APF∽△FPQ．所以

PF

PA

=

PD

PF

．
所以PF²=PA?PD．    
因为PQ与圆相切，所以PQ²=PA?PD．
所以PF²=PQ²．所以PF=PQ．