Question

（2012?安徽模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，AA1＝2a，D、E、M分别为棱AB

（2012?安徽模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，AA1＝2a，D、E、M分别为棱AB、BC、AA1的中点．（1）求证：A1B1⊥C1D；（2）求点C到平面MDE的距离．

Answer 1

（1）证明：∵AB⊥CD，AB⊥CC₁，CD∩CC₁=C，∴AB⊥平面CDC₁，
∵扮渣A₁B₁∥AB，∴A₁B₁⊥平面CDC₁，
∵C₁D?平面CDC₁，
∴A₁B₁⊥C₁D；
（2）解：设点C到平面MDE的距离为d，则△MDE的面积为

3 a2

8

四面体M-CDE的体积为

1

3

×

1

2

×

a

2

×

a

2

×

2

2

a=

2

48

a3
由等知庆体积法可得搭缺握

2

48

a3=

1

3

×

3 a2

8

×d
∴d=

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