Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E为AB的中点．（1）求证

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E为AB的中点．（1）求证：AG⊥平面PCD；（2）求证：AG∥平面PEC．

Answer 1

证明：（1）∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AG?平面PAD，∴CD⊥AG，
又PD⊥AG，PD∩CD=D，
∴AG⊥平面PCD；
（2）取PC的中点F，连接FE，FG，

则GF∥CD∥AE，GF=

1

2

CD=AE
∴四边形AGFE是平行四边形
∴EF∥AG，又AG?面PEC，EF?面PEC，
∴AG∥平面PEC．