Question

如图所示，一个半径为r的半圆形线框，以直径ab为轴匀速转动，周期为T，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂

如图所示，一个半径为r的半圆形线框，以直径ab为轴匀速转动，周期为T，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度大小为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线框电阻为R0，摩擦和其它部分的电阻均不计．从图示位置开始计时，（1）画出线框产生的电动势随时间变化的图象（至少画两个周期）；（2）求线框转过T4时间内通过负载电阻R的电荷量；（3）求线框转过T4时间内外力做的功；（4）电压表的示数多大？

Answer 1

解答：解（1）根据题意得：最大电动势Em＝

1

2

Bπr2?

2π

T

＝

Bπ2 r2

T

，
电动势随时间变化的图象，如图所示：
（2）从图示位置起转过

1

4

圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量为：△?＝

1

2

Bπr2，
则通过通过小灯泡的电荷量为q=

.

I

?△t＝

. E

(R+R0)

?△t＝

△?

(R+R0)

=

Bπr2

2(R+R0)

；
（3）线框转过

T

4

时间内外力做的功W=

U2

R+R0

t＝

( Em 2 )2

R+R0

×

T

4

＝

B2 π4 r4

8(R+R0)T

，
（4）根据电流的热效应得：

E2

R

?T＝

( Em 2 )2

R

?

1

2

T，
解得：E=

Em

2

＝

Bπ2 r2

2T

，
电压表的示数为U=

E

R+R0

R＝

Bπ2 r2R

2(R+R0)T

．
答：（1）线框产生的电动势随时间变化的图象如图所示；（2）线框转过

T

4

时间内通过负载电阻R的电荷量为

Bπr2

2(R+R0)

；
（3）线框转过

T

4

时间内外力做的功为

B2 π4 r4

8(R+R0)T

；（4）电压表的示数为

Bπ2 r2R

2(R+R0)T

．