Question

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）设Q为PA的中点

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：面OQG∥平面PBC．

Answer 1

（1）∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA．
∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC；
（2）取延长OG，交AC于M，连结GM、QM，
∵G为△AOC的重心，∴OM是△AOC的中线，
∵Q为PA的中点，M为AC的中点，∴QM∥PC，
∵QM?平面PBC，PC?平面PBC，∴QM∥平面PBC，
同理可得QO∥平面PBC，
∵QM、QO是平面OQG内的相交直线，∴平面OQG∥平面PBC．