设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,2,3

设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______.... 设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______. 展开
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裂风0110
2014-09-02 · TA获得超过150个赞
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由条件Aij+aij=0(i,j=1,2,3),可知A+A*T=0,其中A*为A的伴随矩阵,从而可知
|A*|=|A*T|=|A|3-1=(-1)3|A|,所以|A|可能为-1或0.
但由结论r(A*)=
n, r(A)=n
1, r(A)=n?1
0, r(A)<n?1
可知,A+A*T=0可知r(A)=r(A*),伴随矩阵的秩只能为3,所以|A|=-1
故答案为:-1.
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