Question

如图一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=6

如图一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g=10m/s2．求：（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h；（2）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，求小球对D点的压力；若不能到达，说明理由．

Answer 1

（1）小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B点切线方向，
将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：
B点速度在竖直方向的分量：vy=v₀tan60°=4

3

m/s                       
竖直方向的分运动为自由落体运动．h=

vy2

2g

=

48

20

=2.4m                    
（2）设小球能到达D点，根据机械能守恒定律，有

1

2

mv_D²=

1

2

mv₀²+mg（h-R-Rcosθ）
解得vD=

34

m/s＞

gR

=

10

m/s，即小球能到达D点．                               
根据牛顿定律，有F′D+mg=m

vD2

R

代入数据，解得小球受到的压力F′_D=12N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为F_D=F′_D=12N，方向竖直向上．     
答：（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h是2.4m．
（2）小球能到达D点，对D点的压力是12N，方向竖直向上．