Question

一到初中数学几何题

如图，已知△ABC中∠ACB=90，AC=BC，点E.F在AB上，∠ECF=45

1.求证，△ACF∽△BEC
2.设△ABC面积为S，求证，AF*BE=2S

需要过程 谢谢了

Answer 1

1、证明：
∵∠AEC=∠B+∠ECB=∠EFC+∠ECF
又∠ECF=45°=∠B
∴∠ECB=∠EFC
即∠ECB=∠AFC
又AC=BC
∴∠A=∠B
即有，△ACF∽△BEC
2、∵，△ACF∽△BEC
∴ AC\AF=BE\BC
即 AC*BC=AF*BE
又S=0.5AC*BC
∴AF*BE=2S

Answer 2

1、∵AC=BC 而∠C=90°
∴∠A=∠B=45°（等腰三角形的两个底角相等。）
又∵∠ECF=45° 而∠ACE=∠ACF-∠ECF ∠BCF=∠BCE-∠ECF
∴∠ACE=∠BCF(等量代换)
∵在△ACE与△BCF中：
∠A=∠B（已证）
∠ACE=∠BCF（已证）
AC=BC（已知）
∴△ACE≌△BCF 即△ACF∽△BEC
ps：我只会第一题，用的是全等，但可以保证是正确的。

Answer 3

第一问 纯属送分的。∠AFC=∠BCE ∠a=∠b 。
第2问 根据第一题的相似 所以 AF/BC=AC/BE 所以AF*BE=AC*BC。
AC*BC就是2s