Question

求x2y2+y3=2 在（1,1）处的导数

等式左边是x的平方y的平方+ y的三次方~
好像跟隐函数有关。。但是不知道那是什么╮(╯▽╰)╭
谢谢大家啦

Answer 1

解：
隐函数的求导法则是:
对于一个二元函数F(x,y)=0,假设在某个定义域内F对x和y的偏导数都存在并且Fy≠0,那么隐函数的导数也存在,并且
dy/dx=-Fx/Fy,其中Fx和Fy指的是对x和y的偏导数
x²y²+y³-2=0
Fx=2xy²,Fy=2x²y+3y²
∴dy/dx=-xy/(x²+3y)
把(1,1)代入得dy/dx=-1/4

一般隐函数的求导解题思路与方法：
1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导；
2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x
的导数,也就是说,一定是链式求导；
3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法,
这三个法则可解决所有的求导；
4、然后解出dy/dx；
5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中。

Answer 2

隐函数的求导法则是:
对于一个二元函数F(x,y)=0,假设在某个定义域内F对x和y的偏导数都存在并且Fy≠0,那么隐函数的导数也存在,并且
dy/dx=-Fx/Fy,其中Fx和Fy指的是对x和y的偏导数
x²y²+y³-2=0
Fx=2xy²,Fy=2x²y+3y²

∴dy/dx=-xy/(x²+3y)
把(1,1)代入得dy/dx=-1/4

Answer 3

两边求全微分，