Question

八上两道数学题，要有过程，采纳的 追加50分

Answer 1

20
(1)证明：
∵∠A=∠D，AB=DC，∠AEB=∠DEC
∴△AEB≌△DEC
∴BE=CE，∠ABE=∠DCE
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
∴∠ABE+∠EBC=∠DCE+∠ECB
即∠ABC=∠DCB
又∵AB=DC，∠A=∠D
∴△ABC≌△DCB
(2)解：
∵∠EBC=∠ECB
∠AEB=60°=∠EBC+∠ECB
∴∠EBC=∠ECB=30°
22.
(1)证明：
∵AB//CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
又∵AP、CP分别为∠BAC和∠ACD的平分线
∴∠CAP=∠BAC/2，∠ACP=∠ACD/2
∴∠CAP+∠ACP=(∠BAC+∠ACD)/2=90°
∴∠APC=90°
(2)
∵AP为∠BAC的平分线，PG⊥AC，PE⊥AB
∴PE=PG
同理，PG=PF
∴PE=PF
(3)
∵PG=PE，AP=AP，∠PGA=∠PEA=90°
∴△PAG≌△PAE
∴∠APE=∠APG
同理，∠CPG=∠CPF
∴∠APE+∠CPF=∠APC=90°
又∵∠APE+∠PAE=90°
∴∠CPF=∠PAE
∴△PAE∽△CPF
∴CF/PE=PF/AE
由PE=PF，得：
PE²=CF·AE=4，即PE=2

Answer 2

20.
（1）在ΔABE和ΔDCE中，∠A=∠D,∠AEB=∠DEC, 所以∠ABE=∠DCE,又AB=CD,AC=BD,BC=BC,AB=CD, 得ΔABC全等于ΔDCB
（2）∠AEB=60度，所以∠BEC=120度，EBC是等腰三角形，所以∠EBC=（180度-120度）/2=30度
22.
（1）∠BAC+∠ACD=180度，因为AP,CP分别是所在角的角平分线，所以∠PAC+∠PCA=90度，得，∠APC=90度
（2）ΔAPE和ΔAPG都是直角三角形有，且∠PAE=∠PAG, AP=AP,所以此二直角三角形全等，得PE=PG
同理可证ΔPCF与ΔPCG全等，得PG=PF，所以PE=PF
(3) 过点A作AH垂直于CD，H为垂足，AC=AE+CF=1+4=5, CH=4-1=3, 所以EF=AH=4,所以PE=2

Answer 3

20) 证明：三角形AEB 与三角形DEC , <A=<D.<AEB=<DEC ,AB=DC 所以，他们两个是全等的三角形，这样BE=EC, 那么三角形BEC 就是等腰三角形，<EBC=<ECB, 又 因为 <ABE=<DCE ,SO : <ABC=<DCB 。,考察三角形ABC与三角形DBC ,<A=<D.<ABC=<DCB. BC =BC ,因此全等。2） <EBC+<ECB=<AEB =60. <EBC=<ECB=60/2=30 .