初二数学难题
2.如图(1)所示,点A是∠MON内任一点,求作:△ABC,使B在OM上,C在ON上,且使△ABC的周长最小,试说明理由。
3.如图(2)所示,A,B为直线l的异侧两点,试在直线l上确定点C,使CA剪CB的绝对值最大,并说明理由。
4.如图(3)所示,∠1=∠2,且AB>AC,点P是AD上的一点。求证:PB - PC<AB - AC.
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解:
(1)做法:做A沿直线0M的对应点A1
做A沿直线0N的对应点A2
连接A1 A2,A1与OM的交点是B,A2与ON的交点是C。
解析:此时的△ABC中的AB,AC等于A A1,A A2。所以△ABC的周长最小。
理由:两点之间线段最短。
(2)做法:过B做直线L的垂线
交直线L于点C
连接AC
解析:既然使CA剪CB的绝对值最大,所以CB要做到最短。
理由:点到直线间最短的距离是它的垂线段
(3)做法:∵∠1等于∠2,AB>AC,
∴DB>DC
又∵∠PDC<∠PDB
∴BP>PC
∵得不等式:AB+BP>AC+CP
解不等式得:
(AB+BP>AC+CP)
(=AB-BP>AC-CP)
∴AB-AC>BP-CP
解析:因为∠1等于∠2,AB>AC,而只有DB>DC的时候AB>AC
所以DB>DC。然后,看图可知∠PDC<∠PDB。
所以说BP>PC。最后便把AB>AC和BP>PC结合
就得出了不等式组AB+BP>AC+CP,结不等式
得出:PB - PC<AB - AC.
希望可以帮助你。
---------------------------------------------------------------徐嘉逊
(1)做法:做A沿直线0M的对应点A1
做A沿直线0N的对应点A2
连接A1 A2,A1与OM的交点是B,A2与ON的交点是C。
解析:此时的△ABC中的AB,AC等于A A1,A A2。所以△ABC的周长最小。
理由:两点之间线段最短。
(2)做法:过B做直线L的垂线
交直线L于点C
连接AC
解析:既然使CA剪CB的绝对值最大,所以CB要做到最短。
理由:点到直线间最短的距离是它的垂线段
(3)做法:∵∠1等于∠2,AB>AC,
∴DB>DC
又∵∠PDC<∠PDB
∴BP>PC
∵得不等式:AB+BP>AC+CP
解不等式得:
(AB+BP>AC+CP)
(=AB-BP>AC-CP)
∴AB-AC>BP-CP
解析:因为∠1等于∠2,AB>AC,而只有DB>DC的时候AB>AC
所以DB>DC。然后,看图可知∠PDC<∠PDB。
所以说BP>PC。最后便把AB>AC和BP>PC结合
就得出了不等式组AB+BP>AC+CP,结不等式
得出:PB - PC<AB - AC.