Question

3x+y=24;4x+ay=18有正整数解，求整数a的值

Answer 1

如图所示  a=1时，整数点的 值为（n，18n-4）

Answer 2

3x+y=24 (1)
4x+ay=18 (2)

4(1)-3(2)
(4-3a)y=42
y= 42/(4-3a) (3)

42 的因数有: 1,2,3,6,7,14,21,42

case 1: 4-3a=1
4-3a=1
a=1

from (3)
y=42

from (1)
3x+42=24
x = -6 不是正整数
舍去 case 1

case 2: 4-3a=2
4-3a=2
a=2/3
from (3)
y=42/2 =21

from (1)
3x+21=24
x = 1 是正整数
ie x=1, y=21, a=2/3

case 3: 4-3a=3
4-3a=3
a=1/3
from (3)
y=42/3 =14

from (1)
3x+14=24
x = 10/3 不是正整数
舍去 case 3

case 4: 4-3a=6
4-3a=6
a=-2/3

from (3)
y=42/6 =7

from (1)
3x+7=24
x = 17/3 不是正整数
舍去 case 4

case 5: 4-3a=7
4-3a=7
a=-1

from (3)
y=42/7=6

from (1)
3x+6=24
x = 6 是正整数
ie
x=6,y=7 , a=-1

case 6: 4-3a=14
4-3a=14
a=-10/3

from (3)
y=42/14=3

from (1)
3x+3=24
x = 7 是正整数
ie
x=7, y=3, a=-10/3

case 7: 4-3a=21
4-3a=21
a=-17/3

from (3)
y=42/21= 2

from (1)
3x+2=24
x = 22/3 不是正整数
舍去 case 7

case 8: 4-3a=42
4-3a=42
a=-38/3

from (3)
y=42/42=1

from (1)
3x+1=24
x = 23/3 不是正整数
舍去 case 8

综合上面
ie a=2/3 or -1