Question

GPS测量为什么至少要4颗卫星才能定位？

Answer 1

地面位置由空间坐标表示（x，y，z），三个未知数，卫星钟和GPS接收机的石英钟不同步，就出现一个未知数，因而就至少需要4个方程来解。

1. GPS测量通过卫星的瞬时位置和地面待测点的距离来求得地面待测点的位置。而地面的的位置由空间坐标表示（x，y，z），既有三个未知数，每个未知数一个方程，这样就有三个方程，三个方程需要三颗卫星的瞬时位置。

2. 还有就是卫星钟和GPS接收机的石英钟不是同步的，这样就会出现一个未知数--钟差。因而就至少需要4个方程来解，既至少需要接收4个以上卫星信号。

3. 假定卫星的位置为已知,通过一定的方法我们能准确测出地面点A到卫星间的距离,那么A点一定位于以卫星为中心,以所测得距离为半径的圆球上。若我们同时测得点A到另两颗卫星的距离，则该点一定处在三圆球相交的两个点上。根据地理知识则可以很容易的找到我们需要的点。

4. 在此假设下，即已知卫星位置又已同时测定到三颗卫星的距离，即可进行定位。但由于GPS卫星是分布在20000多公里高空的运动载体，只能在同一时间测定三个距离才可定位，要实现同步必须具有统一的时间基准，从解析几何角度出发，GPS定位包括确定一个点的三维坐标与实现同步四个未知参数，因此必须通过测定到至少4颗卫星的距离才能定位。