Question

如何从直线参数方程，推导出直线的方向向量

Answer 1

直线ax+by=c的法向量是(a，b)，因为法向量和方向向量垂直，所以方向向量为(b，-a)。

比如直线的参数方程是x=a1t+b1，y=a2t+b2，z=a3t+b3，每个式子都解出t，则t=(x-b1)/a1=(y-b2)/a2=(z-b3)/a3，所以直线的方向向量是(a1，a2，a3)。

已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l，m，n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

扩展资料：

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为

=(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为

=(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为

=(x2-x1,y2-y1)。