Question

已知α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x + 1 = 0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1) = m +1，求实数m

Answer 1

α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x²－x + 1 = 0的两个实数根，
∴m-1≠0，且α+β=1/(m-1)，αβ=1/(m-1)，

∵(α+1)(β+1) = m +1，
∴(α+β)+ αβ+1=m+1
m=(α+β)+ αβ=1/(m-1)+ 1/(m-1)= 2/(m-1)
m(m-1)=2
m²-m-2=0
(m+1)(m-2)=0
∴m= -1，或m=2，

又方程(m－1)x²－x + 1 = 0有两个根，
∴1-4（m-1）≥0，m≤5/4，
∴m= -1.

Answer 2

-1

Answer 3

解：α+β=1/(m-1) αβ=1/(m-1)
(α+1)(β+1) =αβ+α+β+1=1/(m-1)+1/(m-1)+1= m +1 m^2-m-2=0
m1=2(方程无实根 舍）∴ m=-1

Answer 4

利用根与系数关系，求得α+β和αβ，代入(α+1)(β+1) = m+1即可~

Answer 5

(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=m+1
因为在一元二次方程中，所以αβ=1/m-1，α+β=1/1-m。
所以m=αβ+α+β=1/m-1+1/1-m=0
则m=0